Números complejos : Forma polar

Domingo, 13 Abril 2008 a 2:43 pm · Archivado en 1 ·Etiquetado , ,

Algunas veces, es más conveniente la representación de un número complejo en su forma polar que en otras representaciones (forma cartesiana, por ejemplo).
Este caso se da, por ejemplo, cuando queremos obtener una potencia de un número complejo.
La forma polar o trigonométrica se obtiene del siguiente gráfico:

Forma trigonométrica de un número complejo.

Se observa que r=\left |{z}\right |=\left |{(a,b)}\right | y que \phi=arg(z)= \displaystyle \arctan{\frac{b}{a}}.
Además, \displaystyle{ \left\{ { \displaystyle \sin{\phi}=\frac{b}{r}\rightarrow b=r\sin{\phi}\atop \displaystyle \cos{\phi}=\frac{a}{r}\rightarrow a=r\sin{\phi}}\right.}
de donde: z=(a,b)=a+bi=r\cos{\phi}+ir\sin{\phi}=r(\cos{\phi}+i\sin{\phi}).
Ésta es la llamada forma trigonométrica o polar de un número complejo, la cual está en términos del módulo \left |{z}\right |=r y el argumento \phi .

2 comentarios »

  1. labspunk escribió

    Lunes, 22 Septiembre 2008 @ 12:45 pm

    Bueno no se si lo que me cuentan es cierto, pero un compañero afirma que la forma trigonometrica tiene el resultado en radianes, mientras la polar es resultado es en sexagesimales.

  2. blogmatperu escribió

    Miércoles, 22 Octubre 2008 @ 3:19 pm

    No es cierto. Forma Trigonométrica o Forma Polar es lo mismo, no tiene nada que ver el sistema angular en el que se expresa el argumento.
    Se le conoce también como Forma polar por la analogía de esta representación con el Sistema de Coordenadas Polares.

RSS suscribirse para los comentarios en esta entrada · URI para TrackBack.

Dejar un comentario

Debes ser Sesión como para publicar un comentario.